Euler àireamh (e)

àireamh e (no, mar a theirear ris cuideachd, an àireamh Euler) is e bonn an logarithm nàdarra; seasmhach matamataigeach a tha na àireamh neo-reusanta.

e = 2.718281828459…

Dòighean gus an àireamh a cho-dhùnadh e (foirmle):

1. Tron chrìoch:

An dàrna crìoch iongantach:

Roghainn eile (a’ leantainn bhon fhoirmle De Moivre-Stirling):

2. Mar suim sreath:

feartan àireamh e

1. Crìoch eadar-dhealaichte e

2. Derivatives

Is e toradh a’ ghnìomh eas-chruthach an gnìomh eas-chruthach:

(e ^x)′ = agus^x

Is e toradh a’ ghnìomh logarithmach nàdarrach an gnìomh inverse:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrals

Am bunait neo-chinnteach de ghnìomh eas-chruthach e ^x tha e na ghnìomh eas-chruthach e ^x.

∫ agus^x dx = e^x+c

Am bunait neo-chinnteach den log gnìomh logarithmach nàdarra_e x:

∫ log_e x dhx = ∫ lnx dhx = x ln x - x +c

Gu dearbha bunaiteach de 1 gu e tha gnìomh inverse 1/x co-ionann ri 1:

Logarithms le bonn e

Logarithm nàdarra àireamh x air a mhìneachadh mar an logarithm bunaiteach x le bonn e:

ln x = log_e x

Gnìomh eas-chruthach

Is e gnìomh eas-chruthach a tha seo, a tha air a mhìneachadh mar a leanas:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler foirmle

Àireamh iom-fhillte e ^iθ co-ionann:

e^iθ = cos (θ+ i peacadh (θ)

far a bheil i tha an aonad mac-meanmnach (fhreumh ceàrnagach -1), agus θ tha fìor àireamh sam bith ann.