Fuasgladh cho-aontaran ceàrnagach

Co-aontar ceithir-cheàrnach tha e na cho-aontar matamataigeach, a tha san fharsaingeachd a’ coimhead mar seo:

ax² +bx + c = 0

Is e seo an dàrna òrdugh polynomial le 3 co-èifeachdan:

• a - àrd-cho-èifeachd (ciad) cha bu chòir a bhith co-ionann ri 0;
• b - cuibheasachd (dàrna) coefficient;
• c 's e eileamaid saor an asgaidh.

Is e am fuasgladh do cho-aontar ceàrnagach dà àireamh a lorg (a freumhan) – x₁ agus x₂.

Foirmle airson obrachadh a-mach freumhan

Gus freumhan co-aontar ceithir-cheàrnach a lorg, thathar a’ cleachdadh na foirmle:

Canar an abairt taobh a-staigh na freumh ceàrnagach leth-bhreith agus tha e air a chomharrachadh leis an litir D (no Δ):

D = b² - 4ac

San dòigh seo, Faodar an fhoirmle airson obrachadh a-mach na freumhaichean a riochdachadh ann an diofar dhòighean:

1. Ma tha D > 0, tha 2 fhreumh aig a’ cho-aontar:

2. Ma tha D = 0, chan eil ach aon fhreumh aig a’ cho-aontar:

3. Ma tha D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Fuasglaidhean de cho-aontaran ceàrnagach

Eisimpleir 1

3x² + 5x +2 = 0

Co-dhùnadh:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Eisimpleir 2

3x² - 6x +3 = 0

Co-dhùnadh:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Eisimpleir 3

x² + 2x +5 = 0

Co-dhùnadh:

a = 1, b = 2, c = 5

Anns a 'chùis seo, chan eil freumhan fìor ann, agus is e àireamhan iom-fhillte am fuasgladh:

x₁ = -1+2i

x₂ = -1-2i

Graf de ghnìomh ceithir-cheàrnach

Is e graf a’ ghnìomh ceithir-cheàrnach dubhfhacal.

f(x) = ax² + b x + c

• Is e freumhan co-aontar ceithir-cheàrnach na puingean far a bheil am parabola a’ dol tarsainn leis an axis abscissa (X).
• Mura h-eil ach aon fhreumh ann, bidh am parabola a’ suathadh ris an axis aig aon àm gun a dhol tarsainn air.
• Às aonais freumhaichean fìor (làthaireachd feadhainn iom-fhillte), graf le axis X chan eil suathadh.