A’ toirt a-mach freumh àireamh toinnte

Anns an fhoillseachadh seo, seallaidh sinn ri mar as urrainn dhut freumh àireamh iom-fhillte a ghabhail, agus cuideachd mar a chuidicheas seo ann a bhith a’ fuasgladh cho-aontaran ceithir-cheàrnach aig a bheil leth-bhreith nas lugha na neoni.

A’ toirt a-mach freumh àireamh toinnte

Freumh ceàrnagach

Mar a tha fios againn, tha e do-dhèanta freumh àireamh fhìor àicheil a ghabhail. Ach nuair a thig e gu àireamhan iom-fhillte, faodar an gnìomh seo a choileanadh. Feuch an dèan sinn a-mach e.

Canaidh sinn gu bheil àireamh againn z = -9S an Iar- Airson √-9 tha dà fhreumh ann:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Leig dhuinn sgrùdadh a dhèanamh air na toraidhean a fhuaireadh le bhith a’ fuasgladh a’ cho-aontar z² =-9, gun a bhith a 'dìochuimhneachadh sin i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Mar sin, tha sinn air sin a dhearbhadh -3i и 3i tha freumhan √-9.

Mar as trice tha freumh àireamh àicheil air a sgrìobhadh mar seo:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i msaa

Root gu cumhachd n

Seach gu bheil sinn a 'toirt co-aontaran den fhoirm z = ⁿ√w… Tha n freumhan (z₀, de₁, de₂,…, z_n-1), a dh’fhaodar a thomhas a’ cleachdadh na foirmle gu h-ìosal:

|w | a tha na mhodal de àireamh iom-fhillte w;

φ - an argamaid aige

k 'S e paramadair a tha a' gabhail na luachan: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Co-aontaran ceithir-cheàrnach le freumhan iom-fhillte

Le bhith a 'toirt a-mach freumh àireamh àicheil ag atharrachadh a' bheachd àbhaisteach air uXNUMXbuXNUMXb. Ma tha an t-eadar-dhealachadh (D) nas lugha na neoni, an uairsin chan urrainn freumhan fìor a bhith ann, ach faodar an riochdachadh mar àireamhan iom-fhillte.

Example

Fuasglaidh sinn an co-aontar x² – 8x + 20 = 0.

Solution

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² — 4ac = 64 – 80 = -16

Dh <0, ach is urrainn dhuinn fhathast freumh an leth-bhreith àicheil a ghabhail:

√D = √-16 = ±4i

A-nis is urrainn dhuinn na freumhaichean obrachadh a-mach:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4±2i.

Mar sin, an co-aontar x² – 8x + 20 = 0 tha dà fhreumh iom-fhillte co-chuingealaichte aige:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i