Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air dè an dòigh Gaussian a th ’ann, carson a tha feum air, agus dè am prionnsapal a th’ ann. Seallaidh sinn cuideachd le bhith a’ cleachdadh eisimpleir phractaigeach mar a ghabhas an dòigh a chleachdadh gus siostam de cho-aontaran sreathach fhuasgladh.
Tuairisgeul air an dòigh Gauss
Modh Gauss Is e an dòigh clasaigeach airson cuir às do chaochladairean a chleachdar airson fuasgladh fhaighinn air . Tha e air ainmeachadh air an neach-matamataig Gearmailteach Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Ach an toiseach, cuimhnicheamaid gum faod SLAU:
- aon fhuasgladh a bhith agad;
- àireamh neo-chrìochnach de fhuasglaidhean a bhith agad;
- a bhith neo-fhreagarrach, ie nach eil fuasglaidhean agad.
Buannachdan làimhseachail
Tha dòigh Gauss na dhòigh math air SLAE fhuasgladh a tha a’ toirt a-steach barrachd air trì co-aontaran sreathach, a bharrachd air siostaman nach eil ceàrnagach.
Prionnsabal an dòigh Gauss
Tha an dòigh-obrach a 'gabhail a-steach na ceumannan a leanas:
- dìreach - tha am matrix leasaichte a tha co-chosmhail ris an t-siostam co-aontaran, air a lughdachadh leis an dòigh os cionn nan sreathan chun an fhoirm triantanach àrd (ceumnach), is e sin fon phrìomh thrannsa bu chòir a bhith dìreach eileamaidean co-ionann ri neoni.
- air ais - anns a’ mhaitrix a thig às, tha na h-eileamaidean os cionn a’ phrìomh thrannsa cuideachd air an suidheachadh gu neoni (sealladh triantanach nas ìsle).
Eisimpleir fuasgladh SLAE
Fuasglaidh sinn siostam nan co-aontaran sreathach gu h-ìosal a’ cleachdadh modh Gauss.
Solution
1. An toiseach, bidh sinn a 'taisbeanadh an SLAE ann an cruth matrix leudaichte.
2. A-nis is e an obair againn a h-uile eileamaid ath-shuidheachadh fon phrìomh thrannsa. Tha tuilleadh ghnìomhan an urra ris a’ mhaitrix sònraichte, gu h-ìosal bheir sinn cunntas air an fheadhainn a bhuineas don chùis againn. An toiseach, bidh sinn ag atharrachadh nan sreathan, mar sin a 'cur a' chiad eileamaidean ann an òrdugh dìreadh.
3. Thoir air falbh bhon dàrna sreath dà uair sa chiad, agus bhon treas - trì-fhillte a 'chiad fhear.
4. Cuir an dàrna loidhne ris an treas loidhne.
5. Thoir air falbh an dàrna loidhne bhon chiad loidhne, agus aig an aon àm roinn an treas loidhne le -10.
6. Tha a 'chiad ìre air a chrìochnachadh. A-nis feumaidh sinn na h-eileamaidean null fhaighinn os cionn a 'phrìomh thrannsa. Gus seo a dhèanamh, thoir air falbh an treas air iomadachadh le 7 bhon chiad sreath, agus cuir an treas fear iomadachadh le 5 ris an dàrna fear.
7. Tha am matrix leudaichte mu dheireadh a’ coimhead mar seo:
8. Tha e a 'freagairt ris an t-siostam co-aontaran:
freagair: freumh SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.