Feartan àirde triantan ceart

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air prìomh fheartan an àirde ann an triantan ceart, agus cuideachd nì sinn sgrùdadh air eisimpleirean de bhith a ’fuasgladh cheistean air a’ chuspair seo.

Note: tha an triantan ris an canar ceart-cheàrnach, ma tha aon dhe na ceàrnan aige ceart (co-ionann ri 90°) agus an dà eile geur (<90°).

Feartan àirde ann an triantan ceart

Seilbh 1

Tha dà àirde aig triantan ceart (h₁ и h₂) co-dhunadh a chasan.

treas àirde (h₃) a’ teàrnadh chun hypotenuse bho cheàrn cheart.

Seilbh 2

Tha an orthocenter (puing eadar-ghearradh àirde) de thriantan ceart aig oir na ceàrn cheart.

Seilbh 3

Tha an àirde ann an triantan ceart air a tharraing chun an hypotenuse ga roinn ann an dà thriantan ceart coltach ris, a tha cuideachd coltach ris an fhear thùsail.

1. △Abd ~ △ABC aig dà cheàrn cho-ionann: ∠ADB = ∠LAC (loidhnichean dìreach), ∠Abd = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC aig dà cheàrn cho-ionann: ∠ADC = ∠LAC (loidhnichean dìreach), ∠CDA = ∠ACB.

3. △Abd ~ △ADC aig dà cheàrn cho-ionann: ∠Abd = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Dearbhadh: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Aig an aon àm ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Mar sin, ∠BAD = ∠CDA.

Faodar a dhearbhadh san aon dòigh ri ∠Abd = ∠DAC.

Seilbh 4

Ann an triantan ceart, tha an àirde air a tharraing chun hypotenuse air a thomhas mar a leanas:

1. Tro earrannan air an hypotenuse, air a chruthachadh mar thoradh air a sgaradh le bonn an àirde:

2. Tro na faid air taobhan an triantain:

Tha am foirmle seo a 'tighinn bho Feartan an t-sìn aig ceàrn geur ann an triantan ceart (tha sine na ceàrn co-ionann ri co-mheas na cas mu choinneamh ris an hypotenuse):

Note: gu triantan ceart, na feartan àirde coitcheann a tha air an taisbeanadh san fhoillseachadh againn - buin cuideachd.

Eisimpleir de dhuilgheadas

Tasg 1

Tha hypotenuse triantan ceart air a roinn leis an àirde air a tharraing thuige ann an earrannan 5 agus 13 cm. Lorg fad an àirde seo.

Solution

Cleachdaidh sinn a’ chiad fhoirmle a tha air a thaisbeanadh ann an Seilbh 4:

Tasg 2

Tha casan triantan ceart 9 agus 12 cm. Lorg fad na h-àirde air a tharraing chun hypotenuse.

Solution

An toiseach, lorg sinn fad an hypotenuse (leig casan an triantain “Gu” и "B", agus tha an hypotenuse "vs"):

c² = A.² + b² = 9² + 12² = 225.

Mar thoradh air an sin, tha an с = 15cm.

A-nis is urrainn dhuinn an dàrna foirmle a chuir an sàs bho Togalaichean 4air a dheasbad gu h-àrd: