Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air aon de phrìomh theòirms geoimeatraidh Euclidean – Teòirim Stiùbhart, a fhuair a leithid de ainm mar urram don neach-matamataig Sasannach M. Stiùbhart, a dhearbh e. Nì sinn sgrùdadh mionaideach cuideachd air eisimpleir de bhith a’ fuasgladh na trioblaid gus an stuth a tha air a thaisbeanadh a dhaingneachadh.
Aithris air an teòirim
Dan triantan ABC. Ri a thaobh AC puing air a ghabhail D, a tha ceangailte ris a 'mhullach B. Gabhaidh sinn ris a’ chomharra a leanas:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = agus
Airson an triantan seo, tha an co-ionannachd fìor:
Cur an gnìomh an teòirim
Bho theòirim Stiùbhart, faodar foirmlean a thoirt a-mach airson meadhan-mheadhanan agus dà-roinnean triantain a lorg:
1. Fad an bisector
leig lc a bheil am bisector air a tharraing chun an taobh c, a tha air a roinn ann an earrannan x и y. Gabhamaid an dà thaobh eile den triantan mar a и b… anns a’ chùis seo:
2. Fad meadhanach
leig mc tha am meadhan air a thionndadh sìos chun an taobh c. Comharraichidh sinn dà thaobh eile an triantain mar a и b… An uair sin:
Eisimpleir de dhuilgheadas
Triantan air a thoirt seachad ABC. Air an taobh AC co-ionann ri 9 cm, puing air a ghabhail D, a tha a 'roinn an taobh gus am bi AD dà uair cho fada DC. Fad na h-earrainn a tha a’ ceangal an vertex B agus puing D, tha 5 cm. Anns a 'chùis seo, an cruth triantan Abd tha isosceles. Lorg na taobhan a tha air fhàgail den triantan ABC.
Solution
Leig dhuinn suidheachadh na trioblaid a dhealbhadh ann an cruth dealbh.
AC = AD + DC = 9cm. AD nas fhaide DC dà uair, .i AD = 2DC.
Mar thoradh air an sin, tha an 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Mar sin, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Air sgàth airson triantan Abd - isosceles, agus taobh AD tha 6 cm, mar sin tha iad co-ionann AB и BDIe AB = 5cm.
Tha e fhathast ri lorg BC, a' tighinn bhon fhoirmle bho theòirim Stiùbhart:
Cuiridh sinn na luachan aithnichte a-steach don abairt seo:
San dòigh seo, BC = √52 ≈ 7,21 cm.