Siostam co-aontaran loidhneach ailseabra

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air mìneachadh siostam de cho-aontaran ailseabrach sreathach (SLAE), mar a tha e a’ coimhead, dè na seòrsaichean a th’ ann, agus cuideachd mar a thèid a thaisbeanadh ann an cruth matrix, a’ toirt a-steach fear leudaichte.

Mìneachadh air siostam de cho-aontaran sreathach

Siostam co-aontaran loidhneach ailseabra (no “SLAU” airson goirid) na shiostam a tha mar as trice a’ coimhead mar seo:

• m tha an àireamh de cho-aontaran;
• n tha an àireamh de chaochladairean.
• x₁, x₂,…, x_n - neo-aithnichte;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - co-èifeachdan airson neo-aithnichte;
• b₁, b₂,…, b_m - buill an-asgaidh.

Clàr-amais co-èifeachd (a_ij) air an cruthachadh mar a leanas:

• i an e àireamh a' cho-aontar loidhneach;
• j is e seo an àireamh de chaochladair air a bheil an coefficient a’ toirt iomradh.

Fuasgladh SLAU - àireamhan mar sin c₁, C₂,…,c_n , ann an suidheachadh an àite sin x₁, x₂,…, x_n, tionndaidhidh gach co-aontar den t-siostam gu dearbh-aithne.

Seòrsaichean SLAU

1. Aon-ghnèitheach - tha a h-uile ball den t-siostam an-asgaidh co-ionann ri neoni (b₁ = b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogeneous - mura tèid an suidheachadh gu h-àrd a choileanadh.
3. Ceàrnag - tha an àireamh de cho-aontaran co-ionann ris an àireamh de neo-aithnichte, ie m = n.

   

4. Neo-chinnteach - tha an àireamh de nithean neo-aithnichte nas àirde na an àireamh de cho-aontaran.

   

5. thairis air Tha barrachd cho-aontaran ann na caochladairean.

   

A rèir an àireamh de fhuasglaidhean, faodaidh SLAE a bhith:

1. Co- tha co-dhiù aon fhuasgladh ann. A bharrachd air an sin, ma tha e gun samhail, canar deimhinnte ris an t-siostam, ma tha grunn fhuasglaidhean ann, canar neo-chinnteach ris.

   

   Tha an SLAE gu h-àrd còmhla, oir tha co-dhiù aon fhuasgladh ann: x = 2,y = 3.

2. mì-fhreagarrach Chan eil fuasglaidhean aig an t-siostam.

   

   Tha taobhan deas nan co-aontaran mar an ceudna, ach chan eil an fheadhainn chlì. Mar sin, chan eil fuasglaidhean ann.

Comharrachadh matrix den t-siostam

Faodar SLAE a riochdachadh ann an cruth matrix:

AX = B

• A a bheil am matrix air a chruthachadh le co-èifeachdan nan neo-aithnichte:

  

• X - colbh de chaochladairean:

  

• B - colbh de bhuill an-asgaidh:

  

Example

Tha sinn a’ riochdachadh siostam nan co-aontaran gu h-ìosal ann an cruth matrix:

A 'cleachdadh na foirmean gu h-àrd, bidh sinn a' dèanamh suas a 'phrìomh mhaitris le co-èifeachdan, colbhan le buill neo-aithnichte agus an-asgaidh.

Clàr iomlan den t-siostam co-aontaran a chaidh a thoirt seachad ann an cruth matrix:

Matrix SLAE leudaichte

Ma thèid gu matrix an t-siostam A cuir colbh buill an-asgaidh air an taobh cheart B, a’ sgaradh an dàta le bàr dìreach, gheibh thu matrix leudaichte de SLAE.

Airson an eisimpleir gu h-àrd, tha e coltach mar seo:

- comharrachadh na matrix leudaichte.