Teòirim beag Fermat

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air aon de na prìomh theòiridhean ann an teòiridh iomlanachd -  Teòirim beag Fermatair ainmeachadh às dèidh an neach-matamataig Frangach Pierre de Fermat. Nì sinn sgrùdadh cuideachd air eisimpleir de bhith a’ fuasgladh na trioblaid gus an stuth a tha air a thaisbeanadh a dhaingneachadh.

Aithris air an teòirim

1. An toiseach

If p na phrìomh àireamh a tha e na shlànaighear nach eil air a sgaradh le pan uair sin a^p-1 - 1 air a roinn le p.

Tha e sgrìobhte gu foirmeil mar seo: a^p-1 ≡ 1 (an aghaidh p).

Note: Is e àireamh nàdarra a th’ ann am prìomh àireamh nach eil air a sgaradh ach le XNUMX agus e fhèin gun chòrr.

Mar eisimpleir:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• àireamh 15 air a roinn le 5 gun chòrr.

2. Roghainn eile

If p 's e prìomh àireamh, a iomlanachd sam bith, ma-thà a^p coimeasach ri a modal p.

a^p ≡ a (an aghaidh p)

Eachdraidh lorg fianais

Chruthaich Pierre de Fermat an teòirim ann an 1640, ach cha do dhearbh e e fhèin. Nas fhaide air adhart, chaidh seo a dhèanamh le Gottfried Wilhelm Leibniz, feallsanachd Gearmailteach, loidsig, matamataigs, msaa. Bu chòir a thoirt fa-near gun do lorg Leibniz an teòirim fhèin, gun fhios gun deach a dhealbhadh na bu thràithe.

Chaidh a 'chiad dearbhadh air an teòirim fhoillseachadh ann an 1736, agus buinidh e don Eilbheis, Gearmailteach agus matamataigeach agus meacanaig, Leonhard Euler. Tha Teòirim Beag Fermat na chùis shònraichte de theòirim Euler.

Eisimpleir de dhuilgheadas

Lorg an còrr de àireamh 2¹² on 12.

Solution

Smaoinichidh sinn air àireamh 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 na phrìomh àireamh, mar sin, a rèir teòirim bheag Fermat a gheibh sinn:

2¹¹ ≡ 2 (an aghaidh 11).

Mar sin, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (an aghaidh 11).

Mar sin an àireamh 2¹² air a roinn le 12 le fuigheall co-ionann ri 4.