Lorg an inverse matrix

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air dè a th’ ann am matrix inverse, agus cuideachd, a’ cleachdadh eisimpleir phractaigeach, nì sinn sgrùdadh air mar a lorgar e a’ cleachdadh foirmle sònraichte agus algairim airson gnìomhan sreath.

Mìneachadh air inverse matrix

An toiseach, cuimhnicheamaid dè a th’ ann an co-aontaran ann am matamataig. Canaidh sinn gu bheil an àireamh 7 againn. An uairsin bidh an taobh eile aige 7^-1 or ¹/₇. Ma dh’iomadaicheas tu na h-àireamhan sin, bidh an toradh aon, ie 7 7^-1 = 1.

Cha mhòr an aon rud le matrices. Reverse canar matrix mar sin, ag iomadachadh dè leis an fhear thùsail, gheibh sinn an dearbh-aithne. Tha i air a comharrachadh mar A^-1.

A · A^-1 =E

Algorithm airson an inverse matrix a lorg

Gus an inverse matrix a lorg, feumaidh tu a bhith comasach air matrices obrachadh a-mach, a bharrachd air na sgilean a bhith agad airson gnìomhan sònraichte a dhèanamh leotha.

Bu chòir a thoirt fa-near anns a 'bhad nach fhaighear a' mhalairt ach airson matrix ceàrnagach, agus tha seo air a dhèanamh a 'cleachdadh na foirmle gu h-ìosal:

|A| - dearbhaiche matrix;

A^T_M is e am matrix tar-chuir de chur-ris ailseabrach.

Note: ma tha an dearbhadair neoni, chan eil am matrix inverse ann.

Example

Lorg sinn airson an matrix A gu h-ìosal tha an cùl dheth.

Solution

1. An toiseach, lorgamaid dearbhadair na matrix a chaidh a thoirt seachad.

2. A-nis dèanamaid matrix aig a bheil na h-aon tomhasan ris an fhear thùsail:

Feumaidh sinn faighinn a-mach dè na h-àireamhan a bu chòir a dhol an àite nan rionnagan. Feuch an tòisich sinn leis an eileamaid gu h-àrd air an taobh chlì den mhaitrix. Lorgar am fear as lugha dheth le bhith a’ dol thairis air an t-sreath agus an colbh anns a bheil e suidhichte, ie anns an dà chùis aig àireamh a h-aon.

Is e an àireamh a tha air fhàgail às deidh an stailc an ìre as lugha a tha a dhìth, ie M₁₁ = 8.

San aon dòigh, lorg sinn na daoine as òige airson na h-eileamaidean a tha air fhàgail den mhaitrix agus gheibh sinn an toradh a leanas.

3. Bidh sinn a' mìneachadh matrix de chur-ris ailseabra. Mar a nì thu àireamhachadh airson gach eileamaid, bheachdaich sinn ann an dòigh air leth.

Mar eisimpleir, airson eileamaid a₁₁ Thathas a’ beachdachadh air cur-ris ailseabra mar a leanas:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Dèan tar-chur a' mhaitrix a thig às de chur-ris ailseabrach (ie, atharraich na colbhan agus na sreathan).

5. Chan eil air fhàgail ach am foirmle gu h-àrd a chleachdadh gus am matrix inverse a lorg.

Faodaidh sinn am freagairt fhàgail san fhoirm seo, gun a bhith a 'roinn na h-eileamaidean den mhaitris leis an àireamh 11, oir anns a' chùis seo gheibh sinn àireamhan bloigheach grànda.

A 'sgrùdadh an toraidh

Gus dèanamh cinnteach gun d ’fhuair sinn cùl na matrix tùsail, is urrainn dhuinn an toradh aca a lorg, a bu chòir a bhith co-ionann ris a’ mhaitrix dearbh-aithne.

Mar thoradh air an sin, fhuair sinn am matrix dearbh-aithne, a tha a’ ciallachadh gun do rinn sinn a h-uile càil ceart.