Teòirim Thales: cruthachadh agus eisimpleir air fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air aon de na prìomh theòirms ann an geoimeatraidh clas 8 - teòirim Thales, a fhuair ainm mar urram don neach-matamataig Grèigeach agus am feallsanaiche Thales of Miletus. Nì sinn sgrùdadh cuideachd air eisimpleir de bhith a’ fuasgladh na trioblaid gus an stuth a tha air a thaisbeanadh a dhaingneachadh.

Aithris air an teòirim

Ma tha earrannan co-ionnan air an tomhas air aon den dà loidhne dhìreach agus loidhnichean co-shìnte air an tarraing tro na cinn aca, an uairsin a 'dol tarsainn air an dàrna loidhne dhìreach gearraidh iad dheth earrannan a tha co-ionann ri chèile air.

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Note: Chan eil pàirt aig eadar-ghearradh nan secants, ie tha an teòirim fìor an dà chuid airson loidhnichean eadar-cheangail agus airson feadhainn co-shìnte. Chan eil suidheachadh nan earrannan air na secants cudromach cuideachd.

Cruthachadh coitcheann

Tha teòirim Thales na chùis shònraichte teòraidhean earrann co-roinneil *: gheàrr loidhnichean co-shìnte earrannan co-roinneil aig secants.

Ann an co-rèir ri seo, airson ar dealbh gu h-àrd, tha an co-ionannachd a leanas fìor:

* leis gu bheil earrannan co-ionann, a’ gabhail a-steach, co-rèireach le co-èifeachd co-rèireachd co-ionann ri aon.

Teòirim Inverse Thales

1. Airson secants eadar-dhealaichte

Ma tha loidhnichean a 'dol tarsainn air dà loidhne eile (co-shìnte no nach eil) agus a' gearradh dheth earrannan co-ionnan no co-roinneil orra, a 'tòiseachadh bhon mhullach, tha na loidhnichean sin co-shìnte.

Bhon inverse theorem a leanas:

Suidheachadh riatanach: bu chòir earrannan co-ionann tòiseachadh bhon mhullach.

2. Airson secants co-shìnte

Feumaidh na h-earrannan air an dà secants a bhith co-ionann ri chèile. Is ann dìreach sa chùis seo a tha an teòirim iomchaidh.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

Eisimpleir de dhuilgheadas

A 'toirt seachad earrann AB air uachdar. Roinn e ann an 3 pàirtean co-ionann.

Solution

Tarraing bho phuing A dìreach a agus comharraich air trì earrannan co-ionann an dèidh a chèile: AC, CD и DE.

puing anabarrach E air loidhne dhìreach a ceangail ri dot B air an roinn. Às deidh sin, tro na puingean a tha air fhàgail C и D co-shìnte BE tarraing dà loidhne a tha a’ trasnadh na h-earrainn AB.

Tha na puingean eadar-ghearraidh a tha air an cruthachadh san dòigh seo air an earrann AB ga roinn ann an trì pàirtean co-ionnan (a rèir teòirim Thales).