Teòirim Ceva: cruthachadh agus eisimpleir le fuasgladh

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air aon de na teòiridhean clasaigeach air geoimeatraidh affine - teòirim Ceva, a fhuair ainm mar urram don innleadair Eadailteach Giovanni Ceva. Nì sinn sgrùdadh cuideachd air eisimpleir de bhith a’ fuasgladh na trioblaid gus an stuth a tha air a thaisbeanadh a dhaingneachadh.

Aithris air an teòirim

Triantan air a thoirt seachad ABC, anns a bheil gach vertex ceangailte ri puing air an taobh eile.

Mar sin, gheibh sinn trì earrannan (AA', BB ' и CC '), ris an canar cevianaich.

Bidh na roinnean sin a’ trasnadh aig aon àm ma tha agus dìreach ma tha an co-ionannachd a leanas ann:

|AGUS ''| |NOT'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|

Faodar an teòirim a thaisbeanadh anns an fhoirm seo cuideachd (tha e air a dhearbhadh dè an co-mheas a tha na puingean a 'roinn nan taobhan):

Luchdaich a-nuas an trigonometric theorem Ceva

Nota: tha na h-oiseanan uile air an stiùireadh.

Eisimpleir de dhuilgheadas

Triantan air a thoirt seachad ABC le dotagan TO', B' и C ' air na taobhan BC, AC и AB, fa leth. Tha vertices an triantain ceangailte ris na puingean a chaidh a thoirt seachad, agus bidh na h-earrannan cruthaichte a’ dol tro aon phuing. Aig an aon àm, na puingean TO' и B' air a thogail aig meadhan puingean nan taobhan co-fhreagarrach. Faigh a-mach ann an co-mheas a 'phuing C ' a' roinn an taobh AB.

Solution

Leig leinn dealbh a tharraing a rèir suidheachadh na trioblaid. Airson ar goireasachd, bidh sinn a’ gabhail ris a’ chomharra a leanas:

• AB' = B'C = a
• BA' = A'C = b

Chan eil air fhàgail ach co-mheas nan earrannan a dhèanamh a rèir teòirim Ceva agus an comharradh ris an deach gabhail a chur na àite:

Às deidh na bloighean a lughdachadh, gheibh sinn:

Mar sin, AC' = C'B, ie puing C ' a' roinn an taobh AB ann an leth.

Mar sin, anns an triantan againn, na roinnean AA', BB ' и CC ' nan luchd-meadhain. Às deidh dhuinn an duilgheadas fhuasgladh, dhearbh sinn gu bheil iad a’ trasnadh aig aon àm (dligheach airson triantan sam bith).

Note: le bhith a’ cleachdadh teòirim Ceva, faodar dearbhadh gu bheil na bisectors no àirdean a’ trasnadh ann an triantan aig aon àm.