Crois toraidh de vectors

Anns an fhoillseachadh seo, beachdaichidh sinn air mar a lorgas sinn crois-toradh dà vectar, bheir sinn seachad mìneachadh geoimeatrach, foirmle ailseabrach agus feartan na gnìomh seo, agus nì sinn sgrùdadh cuideachd air eisimpleir de bhith a’ fuasgladh na duilgheadas.

Eadar-mhìneachadh geoimeatrach

Toradh vector de dhà vectar neo-neoni a и b 's e vector c, a tha air ainmeachadh mar [a, b] or a x b.

Fad vector c co-ionann ri farsaingeachd an co-shìnteogram a chaidh a thogail a’ cleachdadh na vectaran a и b.

Sa chùis seo, c ceart-cheàrnach ris an itealan anns a bheil iad a и b, agus air a shuidheachadh gus am bi an cuairteachadh as lugha bho a к b air a dhèanamh tuathal (bho shealladh deireadh an vectar).

Foirmle tar-toraidh

Toradh vectors a = {a_x; gu_y,_z} i b = {b_x;; b_y, b_z} air a thomhas a’ cleachdadh aon de na foirmlean gu h-ìosal:

Feartan tar-toraidh

1. Tha crois-toradh dà vectar neo-neoni co-ionann ri neoni ma tha agus dìreach ma tha na vectaran sin co-ionnan.

[a, b] = 0, ma tha a || b.

2. Tha modal crois-toraidh dà vectar co-ionann ri farsaingeachd an co-shìnteogram a chruthaich na vectaran sin.

S_co-shìnte = |a x b|

3. Tha farsaingeachd triantan air a chruthachadh le dà vectar co-ionann ri leth an toraidh vectar aca.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Tha vectar a tha na chrois-toradh de dhà vectar eile ceart-cheàrnach riutha.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = m (a x b)

aon. (a + b)x c = a x c + b x c

Eisimpleir de dhuilgheadas

Obraich a-mach an toradh croise a = {2; 4; 5} и b = {9; -dhà; 3}.

Co-dhùnadh:

freagair: a x b = {19; 43; -42}.